Здравствуйте! Это очень замечательно, что Вас волнует вопрос именно психологической готовности ребенка к школе, так как чаще всего вопрос подготовки ребенка к школе рассматривается лишь через призму навыка письма, чтения и счета (желательно до 1000))). 
Психологическая готовность ребенка к школе это совсем другая сторона медали. Это и достаточный уровень знаний об окружающем мире, это и хорошо развитые навыки самообслуживания (умение самостоятельно одеваться и раздеваться, обращаться со всеми предметами своей одежды, притом и достаточно быстро к уроку физкультуры, навыки личной гигиены и пр.). Это и умение легко и быстро строить отношения с новыми людьми, подчиняться требованиям взрослых (социальный интеллект). Кроме того, легкость прохождения адаптационного периода зависит от уровня развития высших психических функций ребенка (таких как, память, внимание, мышление,восприятие, речь), но больше всего, с моей точки зрения,  от произвольности  как вышеперчисленных процессов, так и от поведения. То есть, от умения управлять своим поведнием (не хочу сидеть на уроке, но сижу и т.п.), от школьника требуется развитие воли на достаточно высоком уровне, что и является самым частым обращением к психологу как родителями, так и учителями. 
Таким образом, будучи дошкольником ребенок должен максимально овладеть именно этими навыками. Если родители не знают, как справиться самим, то всегда придут на помощь специалисты (психологи).
Кроме того, в помощь приходят и школьные лагеря, которые организуются образовательными учреждениями в июне. Посещая его, ребенок уже сможет к поступлению в школу неплохо ориентироваться в здании, не боясь там потеряться, познакомиться с будущими одноклассниками и ребятами из других классов, учителями, ну, и уже с июня психологически перейдет на новую социальную ступень, примеряя на себя роль ученика.